sábado, 14 de noviembre de 2015

Antiguas Civilizaciones

 Civilización Egipcia (2000 A.C – 600 A.C)1) (2) (3) (4)

Ubicación: Nilo. (Limites Desierto de Libia y Nubia).
Regiones: Zona Delta o Bajo Egipto, Zona del Valle o Alto Egipto.
Períodos históricos: Arcaico, imperio antiguo, imperio medio, imperio nuevo y período de decadencia.
Primeros pobladores: clanes, nomos, reinos. (Origen: Samita y Camita).
Organización:
Social; Faraón, nobleza, sacerdotes, militares, escribas, hombres libres y esclavos.
Económica; Sistema feudal, recaudación de impuestos, agricultura, cría de  animales y pesca.
Política; Monarquía teocrática hereditaria, faraón.

Un poco de historia...
En medio del desierto surgió una de las civilizaciones más espléndidas de la historia. Los egipcios fueron un pueblo que no solo florecieron intelectualmente, sino que también se adelantaron a muchas cosas que conocemos hoy en día como el arte, conocimientos acerca del cultivo, creencias astronómicas, etc.  Lograron hacer de su cultura un imperio casi impenetrable, claro que esto no fue de la noche a la mañana, sino que fue fruto del esfuerzo que tuvieron durante muchos años, quizá siglos, recopilando y adoptando aspectos, datos y cosas de otras culturas.
 La historia del Egipto Antiguo se divide en tres imperios con intervalos de dominación extranjera y guerras internas. El Imperio Antiguo se caracterizó por el florecimiento de las artes y la construcción de las pirámides. Durante el Imperio Medio (2050-1800 a. C), tras una etapa de decadencia, Egipto conoció un período de esplendor en su economía, literatura y artes. En el Imperio Nuevo (1567-1085 a. C.) el país alcanzó su edad dorada conquistando a los pueblos vecinos y expandiendo su territorio bajo la dirección de los faraones de la XVIII dinastía. La decadencia del imperio se dio hacia 1075 a. C., a raíz de las diversas invasiones de otros pueblos, las cuales modificaron la división y extensión del territorio de Egipto.
Durante estos tres imperios, Egipto logró sobrevivir durante treinta siglos que dieron como fruto su escritura, calendario, la medicina y hermosas obras arquitectónicas que hoy son algunas de las maravillas del mundo entero, también muchísimos testimonios artísticos, las momias, los reyes-dioses, entre otras.

Numeración
El sistema de numeración egipcio permitía representar números, desde el uno hasta millones, desde el inicio del uso de la escritura jeroglífica. A principios del tercer milenio a. C. los egipcios disponían del primer sistema desarrollado decimal –numeración de base 10. Aunque no era un sistema posicional, permitía el uso de grandes números y también describir pequeñas cantidades en forma de fracciones unitarias: las fracciones del Ojo de Horus.
 Tipo de sistema que usaban: el decimal

Aportes a la Matemática
Los egipcios tuvieron grandes aportaciones para las matemáticas tales como el sistema decimal, determinaron y calcularon la superficie de diferentes áreas, el volumen de pirámides, cilindro y esfera, álgebra. A nivel de Ciencias astronómicas, el calendario solar, relojes de sol (gnomos) y agua (clepsidras).  (1) (2) (3) (4)






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Hola amigos Cibernautas,
Te damos la más cordial bienvenida a nuestro blog MIANPRO, un espacio que te permitirá Mirar, Analizar y Profundizar el recorrido histórico de las Matemáticas, así como conocer el pensamiento de sus protagonistas y sus contribuciones a la ciencia de los números, las formas y las estructuras.
Esperamos que los contenidos presentados en este blog permitan cubrir tu interés particular, te damos las gracias por tu visita.
 


Edad Media

Edad Griega

- (Edad Griega) (2), (3) (6)

1400 a. C. – 500 a.C.

Los antiguos Griegos definieron los dos procesos mentales que se encuentran en la base del proceso matemático: la abstracción, es decir traer una idea general de la percepción de una o más cualidades comunes a objetos diferentes y la demostración, con la cual a partir de ciertas premisas alcanzar conclusiones de modo tal que no se puedan encontrar contradicciones en ninguna parte de la argumentación.
Adicionalmente, fueron los griegos los encargados de sistematizar todo el conocimiento procedente de los pueblos antiguos. Tales de Mileto fue el primer matemático griego conocido cuya Escuela Jónica fue consolidada por Anaxímenes y Anaximandro. Dicha escuela estableció algunos importantes Teoremas de Geometría, y dentro de las aplicaciones la medición de la altura de las Pirámides de Egipto aplicando la semejanza de los triángulos, es un factor que debe mencionarse.

500 a.C. – 400 a.C

Pitágoras y su escuela Pitagórica se ocuparon, de razonamientos, invenciones geométricas y diversas investigaciones matemáticas. A los Pitagóricos, se les debe el estudio de las relaciones entre los números, el descubrimiento de los números irracionales, la resolución de las ecuaciones cuadráticas y el estudio de los poliedros regulares

400 a. C. – 300 a. C.

El griego Hipócrates, presenta el primer tratado de Geometría, Elementos, en el cual por primera vez se introducen las letras del alfabeto para describir las figuras geométricas
Los helénicos Democrito y Eudoxo resuelven importantes problemas de Geometría y Aritmetica, tales como la determinación de volumenes, el Teorema de la Sección y el Metodo de exhaustión.

300 a. C. – 100 a. C.

Euclides, expone los Elementos de Geometria, de manera sistematica, las proporciones geometricas y la teoria de los numeros. En su obra contempla el conocieminto matematico de las culturas babilonicas y egipcia, y representa de manera ordenada los conceptos bajo los terminos de definiciones, postulados,axiomas con una exposición que permanece clásica hasta nuestras dias.
Arquimedes, por su parte, se ocupa de manera general de la aritmetica, algebra, geometria y fisica. Con su trabajo anticipa las leyes exponenciales y el calculo il suo lavoro anticipa la legge calcolo logaritmico, para terminar dando las bases fundamentales del calculo integral.
Finalmente, el griego lpparco descubre la trigonometria plana y esferica.

100 a. C. – 300 d. C.

El griego Heron, desarrolla importantes estudios de geometria y fisica. De igual manera Claudio Tolomeo resuelve problemas de trigonometria plana y esferica, introduciendo los grados, minutos y segundos en la medida de los angulos.
El griego Diofanto usa por primera vez los smbolos algebraicos y enuncia las reglas para resolver ecuaciones de primer y segundo grado, merito por el cual es considerado el padre del Algebra.

SIGLO XVI

SIGLO XVI (2), (7)

En la Europa del siglo XVI, se difunde un fuerte interés por el Algebra. En este siglo se comienzan a aceptar los números negativos, llamados a menudo falsos números. Los matemáticos iniciaron a desafiarse públicamente en la resolución de problemas.

Fue este el caso de la solución por radicales de la ecuación de tercer grado, descubierta en 1510 por el matemático italiano, Scipione del Ferro, pero mantenida en secreto por Nicolai Tartaglia y publicada por su homologo Girolamo Cardano en su obra Ars Magna en 1545. En esta obra además, venia expuesta el método de resolución de la ecuación de cuarto grado, descubierto no por Cardano, sino por su alumno Ludovico Ferrari. Muchos consideran la publicación del Ars Magna como el verdadero acto de inicio de la Matematica moderna.

Por su parte, en Francia, Françoise Viéte, daba importantes contribuciones a la trigonometría descubriendo las fórmulas que permiten transformar sumas y diferencias de funciones en un producto de funciones trigonométricas.

Quizás el descubrimiento más innovativo del periodo fueron los logaritmos descritos por Jhon Napier en el texto Mirifici logarithmorum canonis descriptio, este descubrimiento facilito enormemente los cálculos especialmente los astronómicos, reduciendo las multiplicaciones a sumas y la elevación a potencias a sencillas multiplicaciones.

En el siglo XVI también se evidencia una amplia revolución de la notación matematica; en 1489 Johann Widman empleo por primera vez el signo + y - , mientras que en 1557 Robert Recorde invento el signo =, y sucesivamente William Oughtred empleo el signo x para indicar la multiplicación y Thomas Harriot los signos > y <.

SIGLO XXI

SIGLO XXI (2), (7), (11), (12), (14)

A imitación de los problemas de Hilbert, en el año 2000, el Instituto Matemático Clay ha compilado una serie de siete problemas para el milenio, ofreciendo un millón de dólares para la resolución de alguno de estos.
El único resuelto de estos es la Conjetura de Poincaré; la cual fue demostrada en el año 2006 por Gregorio Perelman, el cual sin embargo ha refutado el premio y la medalla Fields. Entre los problemas del milenio existen también algunos problemas matemáticos hasta hoy irresueltos, como la Hipótesis de Riemann y el Problema P contra No P. Quedan aún irresueltos la Conjetura de Goldbach y la Conjetura de los Números Primos Gemelos.
El profundo estudio de las Ecuaciones Diferenciales, ha permitido establecer oportunos modelos matemáticos en las diferentes áreas del saber, que permiten predecir epidemias, condiciones ambientales, eventos económicos e inclusive poblaciones.

BIBLIOGRAFIA

(1) Matemáticas, Disponible en https://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1ticas
(2) Stewart Ian, Historia de las Matemáticas en los últimos 10,000 años, Editorial Dracontos, 2006.
(3) Ninahuanca, C. T. (2007). LA MATEMÁTICA EN LA GRECIA ANTIGUA1. Disponible en http://datateca.unad.edu.co/contenidos/551103/Unidad_1/Matematica_Griega.pdf
(4) Lorente A., Historia del Algebra y de sus Textos., Disponible en http://campus07.unad.edu.co/ecedu01/mod/lesson/view.php?id=8764&pageid=1169
(5) Matemática precolombina, Disponible en https://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1tica_precolombina
(6) Eudoxio, Disponible en https://es.wikipedia.org/wiki/Eudoxo_de_Cnido
(7) Hodgkin L., “A story of Mathematics, from Mesopotamia to modernity, 2005, Disponible en http://math-cs.aut.ac.ir/~shamsi/HoM/Hodgkin%20-%20A%20History%20of%20Mathematics%20From%20Mesopotamia%20to%20Modernity.pdf
(8) “El Descubrimiento del Cálculo, Disponible en http://math-cs.aut.ac.ir/~shamsi/HoM/Hodgkin%20-%20A%20History%20of%20Mathematics%20From%20Mesopotamia%20to%20Modernity.pdf
(9) Villalba M.C., “El Nacimiento del Cálculo, Apuntes de Historia de las Matemáticas, Vol 1, Enero, 2002 Disponible en http://campus07.unad.edu.co/ecedu01/mod/lesson/view.php?id=8765&pageid=1175
(10) Muñoz- Lecanda, Roman-Roy, “Origen y desarrollo histórico del cálculo infinitesimal”, Disponible en http://campus07.unad.edu.co/ecedu01/mod/lesson/view.php?id=8765&pageid=1181
(11) Gómez Narváez Ricardo, Introducción a la Licenciatura en Matemáticas, (2013). Universidad Nacional Abierta y a Distancia – UNAD- Lección 1, 2 y 3
(12) Gómez Narváez Ricardo, Epistemología de las Matemáticas, (2013). Universidad Nacional Abierta y a Distancia – UNAD-
(13) Sánchez R., “Albert Einstein: su vida y su obra”, 2005 Disponible en http://campus07.unad.edu.co/ecedu01/mod/lesson/view.php?id=8765&pageid=1173
(14) Abramson G., “La matemática de las epidemias”, Enero, 2002 Disponible en http://campus07.unad.edu.co/ecedu01/mod/lesson/view.php?id=8765&pageid=1176

SIGLO XX

SIGLO XX (2), (7), (11), (12), (13)
En este siglo se observa una multiplicación de teoremas y descubrimientos matemáticos. A manera general, David Hilbert en el congreso de matemáticas de 1900 enuncio 23 problemas que deberían ser la guía de actividad para la matematica de los años venideros. Muchos de estos problemas fueron demostrados posteriormente, sin embargo aún se encuentran dos por demostrar, el Octavo y el Décimo. Con respecto a Hilbert, se refiere su más importante obra consistente en la axiomatización completa y rigurosa de la Geometría.
Por otra parte, para comienzos del siglo XX, el físico Albert Einstein fundamentado en los estudios de Riemann enuncia la Teoría General de la Relatividad.
  •  Teoría de Conjuntos
En 1902, Bertrand Russell, expone la conocida Paradoja de Russell que colocaba en discusión la formulación en Teoría de conjuntos. Este hallazgo llevo a Ernest Zermelo y Adolf Fraenkel a reformular la teoría sobre bases axiomáticas: el llamado Axioma de Zermelo – Fraenkel. Sin embargo, en 1931 Kurt Godel propone en el Teorema de incompletitud que para cada sistema axiomático coherente existen proposiciones indecidibles, es decir que no pueden ser demostradas ni refutadas.
  • Análisis
En Análisis, Henry Lebesgue reformulo en 1902 el concepto de Integral introduciendo la medida de Lebesgue. Esto conllevo una ampliación a la definición de integral propuesta
por Riemann. Fueron posteriormente introducidas funciones impropias como la función de Heaviside y la función Delta de Dirac. Abraham Robinson definió los números hiperreales, como una extensión de los reales y sucesivamente fueron introducidos los números surreales.
  • Algebra
Ernst Steinitz, aporto importantes contribuciones en el Algebra y el estudio de los campos. Esto adicionalmente conllevo a una clasificación de los grupos finitos. En este periodo tambien fue encontrado el “Monstruo”, un grupo simple constiruido por aproximadamente 1053 elementos. Finalmente, se descubre que las estructuras algebraicas tienen gran importancia en la fisica de las particulas.
  •  Topología
Uno de los campos de estudio principales del siglo fue la Topología. En 1910 Luitzen Brower demostro el importante teorema del punto fijo y se iniciaron a estudiar las superficies minimas. Tambien surge en la Topologia diferencial el concepto de variedad topologica. Stephan Smale resuelve la conjetura de Poincare para todas las dimensiones superiores a 5. En el mismo periodo William Thurston introduce nuevas prospectivas geometricas en el estudio de la variedad tridimensional, culminadas en la conjetura de Geometrización. Finalmente, en el Siglo XX, los matemáticos se interesan en la Teoria de los Nudos .
  •  Teoria de los Numeros
Sobre esta área matematica, Srinivasa Ramanujan demuestra importantes Teoremas, que permiten calcular π y además introduce la función mock theta. Alexander Gelfond demuestra el Teorema de Gelfond que refiere a los números trascendentes. Atle Selberg y Paul Erdös, ofrecieron en 1949 una demostración elemental del teorema de los números primos. Por último, en 1994 después de casi 3 siglos de existencia, Andrew Wiles demostró el último Teorema de Fermat.
  •  Geometría:
En Geometría, después de la clasificación de los 230 grupos de simetría espacial se desarrolla la Geometría no conmutativa. Se demuestra el Teorema de los cuatro colores según el cual cada mapa puede ser coloreado sin que dos regiones tengan el mismo color, usando solamente 4 colores. Benoit Mandelbrot a inicios de los años 80’s, define y estructura la Geometría Fractal.
  •  Informática
Alan Turing, considerado uno delos padres de la Informática, introduce ideas fundamentales para el sucesivo nacimiento de estas ciencias. Jhon von Neumann, una figura dominante en la matematica del siglo 20, introduce el concepto de arquitectura de Neumann y estudio la posibilidad de una maquina auto replicante. Sucesivamente, George Dantzig introduce los métodos de Programación lineal y Claude Shannon desarrollo la Teoría de la Información.