Antiguas Civilizaciones

 Civilización Egipcia (2000 A.C – 600 A.C)^{1) (2) (3) (4)}

Ubicación: Nilo. (Limites Desierto de Libia y Nubia).

Regiones: Zona Delta o Bajo Egipto, Zona del Valle o Alto Egipto.

Períodos históricos: Arcaico, imperio antiguo, imperio medio, imperio nuevo y período de decadencia.

Primeros pobladores: clanes, nomos, reinos. (Origen: Samita y Camita).

Organización:

Social; Faraón, nobleza, sacerdotes, militares, escribas, hombres libres y esclavos.

Económica; Sistema feudal, recaudación de impuestos, agricultura, cría de  animales y pesca.

Política; Monarquía teocrática hereditaria, faraón.

Un poco de historia...

En medio del desierto surgió una de las civilizaciones más espléndidas de la historia. Los egipcios fueron un pueblo que no solo florecieron intelectualmente, sino que también se adelantaron a muchas cosas que conocemos hoy en día como el arte, conocimientos acerca del cultivo, creencias astronómicas, etc.  Lograron hacer de su cultura un imperio casi impenetrable, claro que esto no fue de la noche a la mañana, sino que fue fruto del esfuerzo que tuvieron durante muchos años, quizá siglos, recopilando y adoptando aspectos, datos y cosas de otras culturas.

 La historia del Egipto Antiguo se divide en tres imperios con intervalos de dominación extranjera y guerras internas. El Imperio Antiguo se caracterizó por el florecimiento de las artes y la construcción de las pirámides. Durante el Imperio Medio (2050-1800 a. C), tras una etapa de decadencia, Egipto conoció un período de esplendor en su economía, literatura y artes. En el Imperio Nuevo (1567-1085 a. C.) el país alcanzó su edad dorada conquistando a los pueblos vecinos y expandiendo su territorio bajo la dirección de los faraones de la XVIII dinastía. La decadencia del imperio se dio hacia 1075 a. C., a raíz de las diversas invasiones de otros pueblos, las cuales modificaron la división y extensión del territorio de Egipto.

Durante estos tres imperios, Egipto logró sobrevivir durante treinta siglos que dieron como fruto su escritura, calendario, la medicina y hermosas obras arquitectónicas que hoy son algunas de las maravillas del mundo entero, también muchísimos testimonios artísticos, las momias, los reyes-dioses, entre otras.

Numeración

El sistema de numeración egipcio permitía representar números, desde el uno hasta millones, desde el inicio del uso de la escritura jeroglífica. A principios del tercer milenio a. C. los egipcios disponían del primer sistema desarrollado decimal –numeración de base 10. Aunque no era un sistema posicional, permitía el uso de grandes números y también describir pequeñas cantidades en forma de fracciones unitarias: las fracciones del Ojo de Horus.

 Tipo de sistema que usaban: el decimal

Aportes a la Matemática

Los egipcios tuvieron grandes aportaciones para las matemáticas tales como el sistema decimal, determinaron y calcularon la superficie de diferentes áreas, el volumen de pirámides, cilindro y esfera, álgebra. A nivel de Ciencias astronómicas, el calendario solar, relojes de sol (gnomos) y agua (clepsidras).  ^{(1) (2) (3) (4)}

Bienvenida

MENSAJE DE BIENVENIDA

Hola amigos Cibernautas,
Te damos la más cordial bienvenida a nuestro blog MIANPRO, un espacio que te permitirá Mirar, Analizar y Profundizar el recorrido histórico de las Matemáticas, así como conocer el pensamiento de sus protagonistas y sus contribuciones a la ciencia de los números, las formas y las estructuras.
Esperamos que los contenidos presentados en este blog permitan cubrir tu interés particular, te damos las gracias por tu visita.

 

Edad Media

Edad Griega

- (Edad Griega) (2), (3) (6)

1400 a. C. – 500 a.C.

Los antiguos Griegos definieron los dos procesos mentales que se encuentran en la base del proceso matemático: la abstracción, es decir traer una idea general de la percepción de una o más cualidades comunes a objetos diferentes y la demostración, con la cual a partir de ciertas premisas alcanzar conclusiones de modo tal que no se puedan encontrar contradicciones en ninguna parte de la argumentación.

Adicionalmente, fueron los griegos los encargados de sistematizar todo el conocimiento procedente de los pueblos antiguos. Tales de Mileto fue el primer matemático griego conocido cuya Escuela Jónica fue consolidada por Anaxímenes y Anaximandro. Dicha escuela estableció algunos importantes Teoremas de Geometría, y dentro de las aplicaciones la medición de la altura de las Pirámides de Egipto aplicando la semejanza de los triángulos, es un factor que debe mencionarse.

500 a.C. – 400 a.C

Pitágoras y su escuela Pitagórica se ocuparon, de razonamientos, invenciones geométricas y diversas investigaciones matemáticas. A los Pitagóricos, se les debe el estudio de las relaciones entre los números, el descubrimiento de los números irracionales, la resolución de las ecuaciones cuadráticas y el estudio de los poliedros regulares

400 a. C. – 300 a. C.

El griego Hipócrates, presenta el primer tratado de Geometría, Elementos, en el cual por primera vez se introducen las letras del alfabeto para describir las figuras geométricas

Los helénicos Democrito y Eudoxo resuelven importantes problemas de Geometría y Aritmetica, tales como la determinación de volumenes, el Teorema de la Sección y el Metodo de exhaustión.

300 a. C. – 100 a. C.

Euclides, expone los Elementos de Geometria, de manera sistematica, las proporciones geometricas y la teoria de los numeros. En su obra contempla el conocieminto matematico de las culturas babilonicas y egipcia, y representa de manera ordenada los conceptos bajo los terminos de definiciones, postulados,axiomas con una exposición que permanece clásica hasta nuestras dias.

Arquimedes, por su parte, se ocupa de manera general de la aritmetica, algebra, geometria y fisica. Con su trabajo anticipa las leyes exponenciales y el calculo il suo lavoro anticipa la legge calcolo logaritmico, para terminar dando las bases fundamentales del calculo integral.

Finalmente, el griego lpparco descubre la trigonometria plana y esferica.

100 a. C. – 300 d. C.

El griego Heron, desarrolla importantes estudios de geometria y fisica. De igual manera Claudio Tolomeo resuelve problemas de trigonometria plana y esferica, introduciendo los grados, minutos y segundos en la medida de los angulos.

El griego Diofanto usa por primera vez los smbolos algebraicos y enuncia las reglas para resolver ecuaciones de primer y segundo grado, merito por el cual es considerado el padre del Algebra.

SIGLO XVI

SIGLO XVI (2), (7)

En la Europa del siglo XVI, se difunde un fuerte interés por el Algebra. En este siglo se comienzan a aceptar los números negativos, llamados a menudo falsos números. Los matemáticos iniciaron a desafiarse públicamente en la resolución de problemas.

Fue este el caso de la solución por radicales de la ecuación de tercer grado, descubierta en 1510 por el matemático italiano, Scipione del Ferro, pero mantenida en secreto por Nicolai Tartaglia y publicada por su homologo Girolamo Cardano en su obra Ars Magna en 1545. En esta obra además, venia expuesta el método de resolución de la ecuación de cuarto grado, descubierto no por Cardano, sino por su alumno Ludovico Ferrari. Muchos consideran la publicación del Ars Magna como el verdadero acto de inicio de la Matematica moderna.

Por su parte, en Francia, Françoise Viéte, daba importantes contribuciones a la trigonometría descubriendo las fórmulas que permiten transformar sumas y diferencias de funciones en un producto de funciones trigonométricas.

Quizás el descubrimiento más innovativo del periodo fueron los logaritmos descritos por Jhon Napier en el texto Mirifici logarithmorum canonis descriptio, este descubrimiento facilito enormemente los cálculos especialmente los astronómicos, reduciendo las multiplicaciones a sumas y la elevación a potencias a sencillas multiplicaciones.

En el siglo XVI también se evidencia una amplia revolución de la notación matematica; en 1489 Johann Widman empleo por primera vez el signo + y - , mientras que en 1557 Robert Recorde invento el signo =, y sucesivamente William Oughtred empleo el signo x para indicar la multiplicación y Thomas Harriot los signos > y <.

SIGLO XXI

SIGLO XXI (2), (7), (11), (12), (14)

A imitación de los problemas de Hilbert, en el año 2000, el Instituto Matemático Clay ha compilado una serie de siete problemas para el milenio, ofreciendo un millón de dólares para la resolución de alguno de estos.
El único resuelto de estos es la Conjetura de Poincaré; la cual fue demostrada en el año 2006 por Gregorio Perelman, el cual sin embargo ha refutado el premio y la medalla Fields. Entre los problemas del milenio existen también algunos problemas matemáticos hasta hoy irresueltos, como la Hipótesis de Riemann y el Problema P contra No P. Quedan aún irresueltos la Conjetura de Goldbach y la Conjetura de los Números Primos Gemelos.
El profundo estudio de las Ecuaciones Diferenciales, ha permitido establecer oportunos modelos matemáticos en las diferentes áreas del saber, que permiten predecir epidemias, condiciones ambientales, eventos económicos e inclusive poblaciones.

BIBLIOGRAFIA

(1) Matemáticas, Disponible en https://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1ticas
(2) Stewart Ian, Historia de las Matemáticas en los últimos 10,000 años, Editorial Dracontos, 2006.
(3) Ninahuanca, C. T. (2007). LA MATEMÁTICA EN LA GRECIA ANTIGUA1. Disponible en http://datateca.unad.edu.co/contenidos/551103/Unidad_1/Matematica_Griega.pdf
(4) Lorente A., Historia del Algebra y de sus Textos., Disponible en http://campus07.unad.edu.co/ecedu01/mod/lesson/view.php?id=8764&pageid=1169
(5) Matemática precolombina, Disponible en https://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1tica_precolombina
(6) Eudoxio, Disponible en https://es.wikipedia.org/wiki/Eudoxo_de_Cnido
(7) Hodgkin L., “A story of Mathematics, from Mesopotamia to modernity, 2005, Disponible en http://math-cs.aut.ac.ir/~shamsi/HoM/Hodgkin%20-%20A%20History%20of%20Mathematics%20From%20Mesopotamia%20to%20Modernity.pdf
(8) “El Descubrimiento del Cálculo, Disponible en http://math-cs.aut.ac.ir/~shamsi/HoM/Hodgkin%20-%20A%20History%20of%20Mathematics%20From%20Mesopotamia%20to%20Modernity.pdf
(9) Villalba M.C., “El Nacimiento del Cálculo, Apuntes de Historia de las Matemáticas, Vol 1, Enero, 2002 Disponible en http://campus07.unad.edu.co/ecedu01/mod/lesson/view.php?id=8765&pageid=1175
(10) Muñoz- Lecanda, Roman-Roy, “Origen y desarrollo histórico del cálculo infinitesimal”, Disponible en http://campus07.unad.edu.co/ecedu01/mod/lesson/view.php?id=8765&pageid=1181
(11) Gómez Narváez Ricardo, Introducción a la Licenciatura en Matemáticas, (2013). Universidad Nacional Abierta y a Distancia – UNAD- Lección 1, 2 y 3
(12) Gómez Narváez Ricardo, Epistemología de las Matemáticas, (2013). Universidad Nacional Abierta y a Distancia – UNAD-
(13) Sánchez R., “Albert Einstein: su vida y su obra”, 2005 Disponible en http://campus07.unad.edu.co/ecedu01/mod/lesson/view.php?id=8765&pageid=1173
(14) Abramson G., “La matemática de las epidemias”, Enero, 2002 Disponible en http://campus07.unad.edu.co/ecedu01/mod/lesson/view.php?id=8765&pageid=1176

SIGLO XX

SIGLO XX (2), (7), (11), (12), (13)
En este siglo se observa una multiplicación de teoremas y descubrimientos matemáticos. A manera general, David Hilbert en el congreso de matemáticas de 1900 enuncio 23 problemas que deberían ser la guía de actividad para la matematica de los años venideros. Muchos de estos problemas fueron demostrados posteriormente, sin embargo aún se encuentran dos por demostrar, el Octavo y el Décimo. Con respecto a Hilbert, se refiere su más importante obra consistente en la axiomatización completa y rigurosa de la Geometría.
Por otra parte, para comienzos del siglo XX, el físico Albert Einstein fundamentado en los estudios de Riemann enuncia la Teoría General de la Relatividad.

•  Teoría de Conjuntos

En 1902, Bertrand Russell, expone la conocida Paradoja de Russell que colocaba en discusión la formulación en Teoría de conjuntos. Este hallazgo llevo a Ernest Zermelo y Adolf Fraenkel a reformular la teoría sobre bases axiomáticas: el llamado Axioma de Zermelo – Fraenkel. Sin embargo, en 1931 Kurt Godel propone en el Teorema de incompletitud que para cada sistema axiomático coherente existen proposiciones indecidibles, es decir que no pueden ser demostradas ni refutadas.

• Análisis

En Análisis, Henry Lebesgue reformulo en 1902 el concepto de Integral introduciendo la medida de Lebesgue. Esto conllevo una ampliación a la definición de integral propuesta
por Riemann. Fueron posteriormente introducidas funciones impropias como la función de Heaviside y la función Delta de Dirac. Abraham Robinson definió los números hiperreales, como una extensión de los reales y sucesivamente fueron introducidos los números surreales.

• Algebra

Ernst Steinitz, aporto importantes contribuciones en el Algebra y el estudio de los campos. Esto adicionalmente conllevo a una clasificación de los grupos finitos. En este periodo tambien fue encontrado el “Monstruo”, un grupo simple constiruido por aproximadamente 1053 elementos. Finalmente, se descubre que las estructuras algebraicas tienen gran importancia en la fisica de las particulas.

•  Topología

Uno de los campos de estudio principales del siglo fue la Topología. En 1910 Luitzen Brower demostro el importante teorema del punto fijo y se iniciaron a estudiar las superficies minimas. Tambien surge en la Topologia diferencial el concepto de variedad topologica. Stephan Smale resuelve la conjetura de Poincare para todas las dimensiones superiores a 5. En el mismo periodo William Thurston introduce nuevas prospectivas geometricas en el estudio de la variedad tridimensional, culminadas en la conjetura de Geometrización. Finalmente, en el Siglo XX, los matemáticos se interesan en la Teoria de los Nudos .

•  Teoria de los Numeros

Sobre esta área matematica, Srinivasa Ramanujan demuestra importantes Teoremas, que permiten calcular π y además introduce la función mock theta. Alexander Gelfond demuestra el Teorema de Gelfond que refiere a los números trascendentes. Atle Selberg y Paul Erdös, ofrecieron en 1949 una demostración elemental del teorema de los números primos. Por último, en 1994 después de casi 3 siglos de existencia, Andrew Wiles demostró el último Teorema de Fermat.

•  Geometría:

En Geometría, después de la clasificación de los 230 grupos de simetría espacial se desarrolla la Geometría no conmutativa. Se demuestra el Teorema de los cuatro colores según el cual cada mapa puede ser coloreado sin que dos regiones tengan el mismo color, usando solamente 4 colores. Benoit Mandelbrot a inicios de los años 80’s, define y estructura la Geometría Fractal.

•  Informática

Alan Turing, considerado uno delos padres de la Informática, introduce ideas fundamentales para el sucesivo nacimiento de estas ciencias. Jhon von Neumann, una figura dominante en la matematica del siglo 20, introduce el concepto de arquitectura de Neumann y estudio la posibilidad de una maquina auto replicante. Sucesivamente, George Dantzig introduce los métodos de Programación lineal y Claude Shannon desarrollo la Teoría de la Información.

SIGLO XIX

SIGLO XIX (2), (7), (11)

El siglo XIX es a menudo conocido como la Edad de oro de la matemática. Durante este siglo, nacieron las primeras sociedades matemáticas las cuales permitieron construir nuevos aportes en las diferentes ramas de la ciencia. A continuación se presentan los diferentes eventos que marcaron esta época histórica en diversas áreas del saber matemático.

• Algebra

El álgebra recibe en los primeros años del siglo XIX al matemático alemán Karl Friedrich Gauss, quien fue el primero en demostrar el Teorema fundamental del Algebra. Augustin Cauchy y Carl Jacobi perfeccionaron el concepto y los métodos de obtención de la determinante en una matriz. Evariste Galois y Niels Abel, estudiaron la imposibilidad de resolución de las ecuaciones de grado superior al cuarto, conocimientos aplicados en los fundamentos del Algebra Abstracta.

•  Análisis

El análisis matemático fue consolidado en este periodo gracias a las demostraciones rigurosas que Cauchy formulo en el concepto de derivada como límite de una función, mientras que su homólogo alemán, Bernhard Riemann contextualizo el concepto de Integral. Vale la pena mencionar el estudio del movimiento ondulatorio y calor con el cual
Joseph Fourier proporciono e introdujo en el campo del análisis las series de Fourier y la Transformada de Fourier.

•  Teoría de los números

En esta interesante rama de las matemáticas, las principales contribuciones son ofrecidas por Gauss en su texto Disquisiciones aritméticas, el texto clásico de la Teoría de los números. Allí, el matemático alemán introduce el concepto de aritmética modular. De igual manera, conjetura independientemente el teorema de los números primos que relaciona las distribuciones de estos con la función logarítmica.
El trabajo más importante en la teoría de los números fue sin embargo el que proporciono Riemann, quien introdujo formalmente la función zeta de Riemann descubriendo la relación existente de esta función con los números primos. Un evento particular se observa con los trabajos de Hermite y Lindemmann. El primero de ellos demuestra la trascendencia de e mientras que el segundo la de π. Gracias a estos hallazgos se demostró la no resolución con regla y compas de los tres problemas clásicos de la antigua Grecia (la cuadratura del círculo, la duplicación del cubo y la trisección de un ángulo).

•  Geometría

En el siglo XIX, surge la geometría diferencial gracias a los aportes de Gauss, bajo el concepto de curvatura de una superficie. Sin embargo, la innovación más importante del siglo en cuanto a geometría se refiere, fue la aparición de las Geometrías no euclidianas, ilustradas por el ruso Nikolai Lobachevsky y Bernhard Riemann, rompiendo un paradigma de 23 siglos en el V postulado de la Geometría propuesta por Euclides.

• Algebra Abstracta

Hacia la mitad del siglo XIX nace el álgebra abstracta. Galois fue su fundador introduciendo los conceptos de grupo y de permutación. Matemáticos como William Hamilton, Leopold Kronecker, Arthur Cayley y principalmente George Boole también deben ser mencionados como precursores de la Teoría algebraica y el Algebra moderna.

• Lógica y Teoría de Conjuntos

En la segunda mitad del siglo se inicia a estudiar el concepto de número, buscando de definirlo lógicamente. Weirstrass y Dedekind definieron el concepto de número real partiendo del fundamento de número natural y de número racional. Este último definió por primera vez el infinito de un conjunto. Guiseepe Peano, introdujo cinco axiomas que describían el concepto de número natural, mientras que George Cantor demuestra que el conjunto de los números es infinito, (Hipótesis del continuo)

SIGLO XVIII

SIGLO XVIII (2), (7)

El campo de estudio de este siglo correspondió al Análisis Matemático, siendo su mayor representante el matemático suizo Leonard Euler, el cual proporciono una solución al problema de los puentes de Koninsberg así como introdujo la constante e y las funciones gamma indispensables en el cálculo de Probabilidades.

 Una de los principales contribuciones de Euler en la matemática también hace referencia al profundo estudio de la Teoría de números, de la cual demostró su talento demostrando los teoremas de Fermat (excepto el último Teorema). 

El matemático Jean D´Alembert resuelve la ecuación diferencial que lleva su nombre. Además, estudia diversos problemas relacionados en la teoría de los juegos y el cálculo de Probabilidades. Por otra parte, el matemático Christian Goldbach enuncia la famosa conjetura hasta hoy irresoluble que afirma que cada número par excepto 2 se puede expresar como la suma de dos números primos.

En este periodo histórico los números imaginarios y por ende el sistema numérico de complejos fueron aceptados completamente. Este suceso sin precedente permitió descubrir la existencia de proyecciones de los sistemas reales en este nuevo sistema, favoreciendo el descubrimiento de funciones complejas trascendentales que podían ser transformadas en funciones constantes, (Teorema de Moivrie).De igual modo en este siglo nace el concepto de Topología moderna y de la Teoría de los Grafos, la cual es concebida por Euler mediante el razonamiento de atravesar los famosos puentes de Koninsberg.

En la segunda mitad del siglo XVIII, desde Francia surgen profundos conceptos de análisis matemático descubierto por Pierre Simón Laplace y Joseph Louis LaGrange, aplicados a la Astronomía (Mecánica Celeste) Laplace introdujo en la matemática el concepto de armónica esférica y principalmente la Transformada de Laplace, herramienta fundamental en el desarrollo de Ecuaciones diferenciales. A su vez, Lagrange introduce el concepto de funciones de las variaciones, así como descubre el método de los multiplicadores de Lagrange en la solución de diferenciales. Otro importante matemático de este siglo fue Adrien Legendre, quien estudio las Integrales elípticas y la irracionalidad de π2. De manera independiente de Gauss, conjeturo el Teorema de los números primos.

Finalmente, se concluye el presente periodo histórico con Gaspard Monge, quien proporciona contribuciones fundamentales en la Geometría Descriptiva.

SIGLO XVII

SIGLO XVII: 

 "La Edad de Oro de la Matemática" (2), (7), (8), (9), (10)

En el siglo XVII la matemática europea recibe un fuerte impulso. Los hombres de ciencia iniciaron a reunirse en academias o sociedades favoreciendo el desarrollo de las técnicas matemáticas.

Los italianos Bonaventurta Cavalieri (1598 – 1647) y Evangelista Torricelli (1608 – 1647), inventaron el llamado “método de los indivisibles” que trabajaba sobre las figuras solidas como la composición de infinitos planos de espesor infinitesimal.

Un posterior desarrollo de la Geometría se tuvo en 1637, cuando Descartes (1596 – 1650), publico la Geometría en la cual ilustraba los conceptos fundamentales de la Geometría Analítica. El principio de la geometría analítica consistía en trazar en el piano dos ejes perpendiculares llamados precisamente cartesianos (abscisa y ordenada) y de describir una curva como el conjunto de soluciones de una ecuación con dos incógnitas.

 La geometría se reducía de este modo al estudio de ecuaciones algebraicas. Este descubrimiento llevo una revolución conceptual enorme dado que desde este punto en adelante, líneas planas y curvas fueron vistas de manera algebraica.

Sucesivamente Gilles Roberval, Christian Huygens, John Wallis, Christopher Wren e Blaise Pascal (1623-1662) aplicaron la geometría analítica para resolver varios problemas con respecto a la cuadratura de arcos y de las áreas debajo de la curva. Pierre Fermat (1601-1665) y Descartes se ocuparon en vez del problema de las Tangentes (la determinación de la tangente en un punto dado de una curva) ofreciendo dos interpretaciones diversas. El método de Fermat es el más moderno de los dos y anticipa el concepto de derivada.

Pascal adicionalmente a la Geometría también se ocupó de combinatoria, logrando entender la correlación de esta disciplina con el coeficiente binomial (base de los fundamentos del cálculo de las probabilidades).
Sin embargo, la mayor contribución que dio Fermat a las matemáticas estuvo enfocado en la Teoría de los números (y particularmente los números primos), conjeturando Teoremas y nuevas perspectivas siendo la más estudiada evolutivamente “El último Teorema de Fermat” finalmente demostrado en 1994.

En este siglo el estudio de los algoritmos infinitos se hace una rama central de las matemáticas, siendo John Wallis (1616-1703) uno de los matemáticos más productivos en este campo. Otra interesante contribución procede de los matemáticos Gottfried Leibniz (1646 – 1716) e Isaac Barrow, cuyas ideas lograron perfilar técnicas similares a las empleadas en el cálculo infinitesimal.

El cálculo infinitesimal nace, gracias a los trabajos de Isaac Newton (1642 – 1727) y Leibniz que desarrollaron contemporáneamente las ideas fundamentales del cálculo infinitesimal, razón por la cual son considerados los Padres del Cálculo.

Entre los matemáticos que iniciaron sus estudios en el Cálculo, los hermanos Jakob (1654_1705) y Jean Bernoulli (1667 – 1748), desarrollaron su fundamentación a través del estudio de la espiral logarítmica y posteriormente estudiaron las ecuaciones diferenciales.

También el marqués de L’Hopital estudio el cálculo descubriendo la llamada regla de L´Hopital (descubierta en realidad por Bernoulli). El inglés Brook Taylor descubre la serie que lleva su nombre y cuya aplicación es fundamental en el desarrollo del análisis complejo.

En este siglo aparecen también las primeras máquinas calculadoras. Pascal invento una capaz de hacer sumas y sustracciones, mientras una máquina de Leibniz permitía multiplicaciones y divisiones.

Matematica Medieval Europea

Matematica Medieval Europea (1000 – 1400) (2), (7)

Inmediatamente después de la caída del imperio romano, gran parte de la matematica griega perdió su rumbo. Muchas bibliotecas, como aquella de Alejandría, fueron destruidas.
Hacia el siglo XI la cultura occidental entro en contacto con su homóloga Árabe, científicamente mucho superior e iniciaron a circular en Europa las traducciones árabes de los antiguos clásicos matemáticos, tales como los Elementos, pero también de trabajos árabes como el Algebra de Al-Khwarizmi. Hacia aquel periodo se sitúa también el renacimiento económico de Occidente que lleva a los comerciantes a hacer siempre más uso de la matematica. Leonardo Pisano, llamado también Leonardo Fibonacci fue probablemente el más grande matemático del periodo. En el texto, Liber Abaci Fibonacci hizo conocer en Europa el sistema de numeración decimal y el cero. En el tratado se encuentran muchos problemas de naturaleza práctica, como aquel de la multiplicación de los conejos que genera la secuencia de Fibonacci.
En los siglos sucesivos el desarrollo de la matematica se aceleró. Nicola Oresme (1323 –
1382) anticipo los conceptos de potencia irracional y gráfico de una función.
Los artistas Leon Battista Alberti, Piero della Francesca y Albrecht Durer se interesaron en la geometría descriptiva y el uso de la perspectiva en los trazos.

Matematica Persa y Arabe

Matemática Persa y Arabe (750-1400) (2), (4) (7)

El imperio persa llego a dominar, en el siglo VIII d.C. el Norte de África, la península Ibérica y parte de la India. Entraron así en contacto con la matemática griega y con la hindú. En la segunda mitad del siglo VIII Bagdad se convierte en un nuevo centro del saber nivel mundial. Gracias a su privilegiada posición, los árabes tradujeron las obras de Arquímedes, Euclides y Apolonio. Los árabes tradujeron, además, muchos textos hindúes. Estos hechos contribuyeron al nacimiento de la matematica islámica. Muchos de los grandes matemáticos eran pérsicos. Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi (780-850 Ca, un matemático persa escribió importantes volúmenes sobre el sistema de numeración hindú y sobre los métodos para resolver ecuaciones. LA palabra algoritmo deriva de su nombre y Algebra del título de su obra más importante Al-Jabr wa-al-Muqabilah. AlKhwarizmi introdujo también el sistema decimal en el mundo árabe. Es considerado por muchos

estudiosos el fundador del algebra moderna. En el siglo X, Abul Wafa tradujo las obras de Diofanto en Árabe y estudio la Trigonometría obteniendo las fórmulas de adición y sustracción para el seno. El matemático Nasir al-Din Tusi desarrollo en el siglo XXX, la trigonometría esférica. En el siglo XIV, Ghiyath al-Kashi calculo el valor de π con 16 decimales. A partir del siglo XIII y del siglo XIV, la matematica árabe entro en crisis a causa de un periodo de fuerte inestabilidad política y religiosa

Matematica Hindu

- Matematica Hindú clásica (400 – 1500) (2), (4)

El Surya Siddhanta escrito aproximadamente en el año 400 introducía las funciones trigonométricas del seno, coseno y sus inversas. Los hindúes se ocuparon también de la Astronomía logrando compilar precisas tablas que describían el movimiento aparente de los astros en el Cielo. Calcularon el año sideral en 365.2563627 días, un valor inferior cercano a 1,4 segundos según el aceptado al día de hoy. Estos trabajos, durante el medioevo, fueron traducidos en árabe y en Latino. En el año 499 Aryabhata compila la primera tabla trigonométrica, desarrollando técnicas y algoritmos para el álgebra y para las ecuaciones diofánticas.
En el siglo VII, Brahmagupta (598 – 668) utilizo sin reservas el cero y el sistema decimal, a partir de este hecho y de la traducción que los Árabes realizaron en este texto los mismos aceptaron el sistema decimal. En el siglo XII Bhaskara (1114 – 1185) concibió unos métodos muy cercanos al cálculo diferencial introduciendo conceptos similares a la derivada, probando un equivalente al conocido Teorema del valor medio. A partir del siglo XIV Madhava y otros matemáticos desarrollaron los conceptos de análisis matemático para la solución de las ecuaciones no lineales. Desarrollaron posteriormente teoremas y algoritmos muy parecidos a aquellos que se emplean en el cálculo integral.

Matematica China

- Matematica china (200 a.C. – 1200) (2), (7)

En China, en el año 212 a.C. el emperador Qin Shi Huang, ordeno la quema de todos los textos escritos. Aunque algunos textos se salvaron, muy poco se conoce de la matematica china, procedente de estas fechas.

Del siguiente periodo (1500 a. C. – 1027 a. C) el más interesante evento hace referencia al uso en esta civilización de expresiones decimales, diferenciando centenas, decenas y unidades.

Durante la Dinastía Han (206 a. C. – 221 d. C), fueron producidos varios trabajos matemáticos que presumiblemente son consideradas obras de elegante trabajo. El más importante de estos trabajos corresponde a los Nueves Capítulos del arte Matematica que consiste en una colección de 246 problemas relacionados con la agricultura, el comercio y la ingeniería. De hecho fue en el quinto siglo, cuando el matemático Zu Chongzhi, calculo el valor de pi, π, con siete cifras decimales. Los matemáticos chinos desarrollaron una particular predilección por los cuadrados mágicos. Fueron también los primeros en desarrollar conceptos análogos a aquellos que conocemos hoy sobre matrices y determinantes.

En los posteriores siglos la matematica china se desarrolló velozmente, superando a la procedente de la europea de estos tiempos. Los conocimientos chinos incluían los números negativos y el teorema del Binomio. Los chinos desarrollaron también el Triángulo de Pascal (o de Tartaglia) el cual se encuentra referenciado en el Tratado Ssu Yuan Yu escrito por el matemático Zhu Shijie.

Matematicas de civilizaciones precolombinas

Matematica de las civilizaciones precolombinas:(5)

El periodo clásico de la civilización Maya se sitúa entre el 200 y el 800 d.C. Los desarrollos de la matematica Maya fueron debidos principalmente al estudio astronómico. Esta cultura utilizo un sistema posicional de base 20 en el cual aprecia también el cero. Sin
embargo los mayas no consideraron jamás el cero como un número sino solo como una cifra.
La civilización Inca (1400 – 1530) a su vez desarrolló un sistema de numeración en base 10. Para indicar los números los incas usaban los llamados quipo, un conjunto de largos hilos paralelos. Cada hilo representaba una potencia de diez y el número de nudos la cifra en aquella posición.

Prehistoria

- 3200 a. C. – 1000 a.c. (Prehistoria De Las Matematicas) (2, 3)

Los testimonios escritos en los antiguos textos, nos permiten establecer que:
En Egipto, Mesopotamia, India y China era ya conocido el numero π, pi, empleado en la resolución de problemas prácticos De igual manera, conocian las cuatro operaciones fundamentales de la Aritmética entre numeros enteros y tambien entre fracciones, siendo conocidas tambien las ecuaciones cuadráticas y el conocimiento del calculo de las áreas de una gran mayoría de figuras geométricas.
Profundizando sobre los conocimientos adquiridos por estas culturas, se permitira mencionar las siguientes invenciones
- Los Asirios y Babilónicos cultivaron la matemática aplicada en la elaboración de calendarios basados en un sistema numérico (sexagesimal), como herramienta que
permitía en estos pueblos predecir el futuro, toda vez conocer el movimiento de las estrellas.
- Los egipcios construyeron colosales arquitecturas geométricas, dejando por medio de los Papiros testimonios del profundo conocimiento de las matemáticas.
- Los chinos e hindúes, contribuyeron a la Matemática, aunque las fuentes de información existentes son escasas.

VIAJE HISTORICO DE LAS MATEMATICAS

El término Matemática deriva del griego mathema, traducido como ciencia, conocimiento o aprendizaje. Por tanto el termino matematica significa inclinación a aprender (1).
La matemática se ocupa de los problemas referentes a las cantidades, las figuras y los movimientos de los cuerpos, haciendo uso de los razonamientos lógicos. La matemática, vienen por tanto considerada la reina de las ciencias, dado que sus aplicaciones se encuentran aplicadas en diferentes ramas del saber (ciencias naturales, ciencias sociales, informática e ingeniería).
La matemática tiene orígenes milenarios lo cual hace difícil comprender como y cuando se construyó; sin embargo, los investigadores han logrado determinar diferentes etapas históricas como puntos de referencia (2).