SIGLO XIX

SIGLO XIX (2), (7), (11)

El siglo XIX es a menudo conocido como la Edad de oro de la matemática. Durante este siglo, nacieron las primeras sociedades matemáticas las cuales permitieron construir nuevos aportes en las diferentes ramas de la ciencia. A continuación se presentan los diferentes eventos que marcaron esta época histórica en diversas áreas del saber matemático.

• Algebra

El álgebra recibe en los primeros años del siglo XIX al matemático alemán Karl Friedrich Gauss, quien fue el primero en demostrar el Teorema fundamental del Algebra. Augustin Cauchy y Carl Jacobi perfeccionaron el concepto y los métodos de obtención de la determinante en una matriz. Evariste Galois y Niels Abel, estudiaron la imposibilidad de resolución de las ecuaciones de grado superior al cuarto, conocimientos aplicados en los fundamentos del Algebra Abstracta.

•  Análisis

El análisis matemático fue consolidado en este periodo gracias a las demostraciones rigurosas que Cauchy formulo en el concepto de derivada como límite de una función, mientras que su homólogo alemán, Bernhard Riemann contextualizo el concepto de Integral. Vale la pena mencionar el estudio del movimiento ondulatorio y calor con el cual
Joseph Fourier proporciono e introdujo en el campo del análisis las series de Fourier y la Transformada de Fourier.

•  Teoría de los números

En esta interesante rama de las matemáticas, las principales contribuciones son ofrecidas por Gauss en su texto Disquisiciones aritméticas, el texto clásico de la Teoría de los números. Allí, el matemático alemán introduce el concepto de aritmética modular. De igual manera, conjetura independientemente el teorema de los números primos que relaciona las distribuciones de estos con la función logarítmica.
El trabajo más importante en la teoría de los números fue sin embargo el que proporciono Riemann, quien introdujo formalmente la función zeta de Riemann descubriendo la relación existente de esta función con los números primos. Un evento particular se observa con los trabajos de Hermite y Lindemmann. El primero de ellos demuestra la trascendencia de e mientras que el segundo la de π. Gracias a estos hallazgos se demostró la no resolución con regla y compas de los tres problemas clásicos de la antigua Grecia (la cuadratura del círculo, la duplicación del cubo y la trisección de un ángulo).

•  Geometría

En el siglo XIX, surge la geometría diferencial gracias a los aportes de Gauss, bajo el concepto de curvatura de una superficie. Sin embargo, la innovación más importante del siglo en cuanto a geometría se refiere, fue la aparición de las Geometrías no euclidianas, ilustradas por el ruso Nikolai Lobachevsky y Bernhard Riemann, rompiendo un paradigma de 23 siglos en el V postulado de la Geometría propuesta por Euclides.

• Algebra Abstracta

Hacia la mitad del siglo XIX nace el álgebra abstracta. Galois fue su fundador introduciendo los conceptos de grupo y de permutación. Matemáticos como William Hamilton, Leopold Kronecker, Arthur Cayley y principalmente George Boole también deben ser mencionados como precursores de la Teoría algebraica y el Algebra moderna.

• Lógica y Teoría de Conjuntos

En la segunda mitad del siglo se inicia a estudiar el concepto de número, buscando de definirlo lógicamente. Weirstrass y Dedekind definieron el concepto de número real partiendo del fundamento de número natural y de número racional. Este último definió por primera vez el infinito de un conjunto. Guiseepe Peano, introdujo cinco axiomas que describían el concepto de número natural, mientras que George Cantor demuestra que el conjunto de los números es infinito, (Hipótesis del continuo)